DI SUSUN OLEH
NAMA : PIRMA YOSUA SIMANJUNTAK
NPM : 18110506
JURUSAN :
SI ( SISTEM INFORMASI)
DOSEN PEMBIMBING : KENNEDI
TAMPUBOLON , M.PD
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur senantiasa kita panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, Karena rahmatnyalah kita masih diberi kehidupan yang sejahtera sampai dengan saat ini,dan saya berharap semoga tetap di berikan juga kepada kita kesehatan senantiasa selalu
Dan saya mengucapkan terima kasih kepada kedua orang tua yang senantiasa memberikan dukungan nya serta do’anya kepada saya.
Dan harapan saya semoga makalah ini dapat menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca, Untuk ke depannya dapat memperbaiki bentuk maupun menambah isi makalah agar menjadi lebih baik lagi.
Karena keterbatasan pengetahuan maupun pengalaman saya, saya yakin masih banyak kekurangan dalam makalah ini, Oleh karena itu saya sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan makalah ini terima kasih.
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR
DAFTAR ISI
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
B. Rumusan Masalah
C. Tujuan
Masalah...............................................................................................
BAB II PEMBAHASAN
A.Pengertian
kalkulus...........................................................................................
B.Manfaat
kalukulus dalam kehidupan sehari
hari...............................................
C.Peranan
kalkulus dalam bidang ilmu komputer dan teknololgi informasi.......
BAB III KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
BAB I PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG MASALAH
Mata kuliah
kalkulus diperguruan tinggi merupakan sumber nilai dan pedoman dalam
pengembangan dan penyelengaraan program studi,guna mengantarkan mahasiswa
memantapkan kpribadiannya sebagai manusia seutuhnya. Hal ini berdasarkan pada
suatu realitas yang dihadapi, bahwa mahasiswa adalah sebagai generasi bangsa
yang harus memilki visi inteletual, religius, berkeadaban, berkemanusiaan dan
cinta tanh air dan bangsanya.
Kalkulus adalah mata kuliah ysng berguna untuk membantu mahasiswa memantapkan kepribadiannya, agar secara konsisten mampu mewujudkan nilai-nilai dasar matematika untuk menerapkan,mengembangkan bakat dan keahlian (skill),karena ilmu ini bisa membawa kita menuju masa depan yang cerah dan mempunyai rasa tanggung jawab dan bermoral.
Kalkulus adalah mata kuliah ysng berguna untuk membantu mahasiswa memantapkan kepribadiannya, agar secara konsisten mampu mewujudkan nilai-nilai dasar matematika untuk menerapkan,mengembangkan bakat dan keahlian (skill),karena ilmu ini bisa membawa kita menuju masa depan yang cerah dan mempunyai rasa tanggung jawab dan bermoral.
Arkhir-akhir ini adapula beberapa penelitian yang dilakukan oleh para ahli kalkulus terhadap aktivitas pedagang-pedagang di kota.yang kadang-kadang meliputi daerah distribusi yang luas,tetapi biasanya para ahli kalkulus membatasi diri terhadap aktivitas perdagangan yang berdasarkan volume modal yang terbatas.di Indinesia misalnya ada ahli kalkulus yang mempelajari pedagang-pedagang kaki lima,atau para pedagangf pasar yang membawa barang dari singapura ke medan atau Jakarta.
Namun tidak hanya itu kalkulus juga sangat berperan penting dalam bidang ilmu tehknologi dan komputer , di tambah lagi dengan zaman yang di hadapkan kepada kita saat ini , yaitu zaman yang semakinn modern .
B. RUMUSAN MASALAH
Makalah ini
memiliki berbagai masalah yang perlu diselesaikan dalam rumusan masalah adalah
sebagai berikut:
A. Apa yang
dimaksud dengan kalkulus ?
B. Apa saja
manfaat kalkulus dalam kehidupan sehari hari ?
C. Bagaimana
peranan kalkulus dalam bidang ilmu komputer dan Teknologi Informasi ?
C. TUJUAN MASLAH
A. Untuk
mengetahui tentang kalkulus
B. Dapat
mengetahui apa saja manfaat kalkulus dalam
kehidupan sehari hari
C.
mengetahui peranan kalkulus dalam bidang
ilmu komputer dan teknologi informasi
BAB II PEMBAHASAN
A. Pengertian kalkulus
Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu
kecil" untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup
limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai
perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah
ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus
memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik;
serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan
aljabar elementer.
Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.
Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.
Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa
periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada
periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul,
tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan
luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali
pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume
piramida terpancung, Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan
menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.
Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata,
menggunakan konsep kecil takterhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan
masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini
kemudian mengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal
turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan
bentuk awal dari "Teorema Rolle".Sekitar tahun 1000, matematikawan
Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus
perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi
matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari
hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus
integral. Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan
turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus
diferensial.
B. Manfaat
kalkulus dalam kehidupan sehari hari
1. Pelajaran dari integral.Prinsip dasar integral adalah : untuk menghitung suatu luas, pecahlah suatu wilayah yang bentuknya tak beraturan menjadi pecahan kecil-kecil, sedemikian kecil sehingga luas tiap bagian bisa dihitung sebagai perkalian Panjang x Lebar. Kemudian gabungkan semua hasil perkalian, maka didapat luas keseluruhan.
Pelajaran yang ditarik dari prinsip ini adalah : setiap bertemu masalah yang besar dan rumit, maka: pecah masalah itu menjadi masalah-masalah yang kecil yang mudah dipecahkan, kemudian selesaikan tiap-tiap masalah kecil tersebut. Kemudian gabungkan semua permasalahan tersebut. Then, big problem solved
2. Limit X mendekati …
Di Kalkulus kita ada pelajaran menghitung nilai X di limit mendekati titik tertentu (yang sering dipakai: limit mendekati tak terhingga).
Pelajaran dari sini adalah: ketika kita dilanda suatu keraguan (misal bingung antara ya atau tidak) maka ambillah proyeksi limit mendekati tak hingga. Dengan proyeksi seperti itu kita bisa menilai, ternyata kondisi masa depan adalah seperti itu. Maka kita bisa ambil keputusan untuk mengabil pilihan yang mana. Contoh kasus: kita akan ambil tawaran kerjaan di perusahaan minyak dengan ditempatkan di lautan dekat Kutub Utara. Ketika bingung untuk menerima atau tidak, ekstrapolasikan aja situasi jauh ke depan. Misal: 5 tahun kedepan kalau kita terus disitu apa yang terjadi? Ternyata jawaban kita adalah :
– Kita akan melakukan adaptasi sehingga enjoy menjalani kehidupan sehari-hari
– Kita bisa mengumpulkan tabungan yang significant yang bisa dimanfaatkan untuk A, B,C, dll.
Dengan kondisi demikian, maka kemungkinan besar pilihan adalah: ambil.
Tapi kalau ternyata situasi ke depan dalam bayangan kita adalah :
– Stress, sehingga harus masuk perawatan RS Jiwa
– Nggak ada tabungan, karena uang habis untuk pengobatan
– Nggak ada ilmu apapun, karena hanya diperlakukan sebagai operator terdidik.
Then, bisa jadi kita memilih untuk tidak mengambil tawaran tersebut.
C. Peranan kalkulus dalam bidang ilmu
komputer dan teknololgi informasi
Matematika dikenal sebagai ilmu dasar. Pembelajaran
matematika akan melatih kemampuan berpikir kritis, logis, analitis, dan
sistematis. Tetapi peran matematika tidak hanya sebatas hal tersebut.
Perkembangan bidang ilmu lain, seperti fisika, biologi, ekonomi ataupun
berbagai bidang ilmu sosial, tidak terlepas dari peran matematika. Matematika
juga sangat pantas disebut sebagai jembatan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Sebagai contoh, kemajuan teknologi luar angkasa yang sangat pesat di jaman
sekarang karena kemajuan bidang ilmu fisika. Tetapi kemajuan ilmu fisika itu
sendiri tidak akan tercapai tanpa peran matematika dan perkembangan matematika
itu sendiri.
Dalam perkembangan teknologi informatika, matematika
memberikan sumbangsih tersendiri. Berbagai aplikasi dan program di komputer
tidak lepas dari penerapan aplikasi matematika, diantaranya adalah operasi
Aljabar Boolean, teori graf, matematika diskrit, logika simbolik, peluang dan
statistika. Teknologi yang semakin berkembang ini menunjukkan perkembangan
manusia dalam menerapkan aplikasi matematika dalam mengembangkan bidang lain.
Salah satu contohnya adalah penerapan matematika diskrit dalam pengembangan teknologi komputer. Matematika diskrit adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya – Mesin turing. Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer.
Contoh lainnya adalah dalam perkembangan memori. Memori menyimpan berbagai bentuk informasi sebagai angka biner. Informasi yang belum berbentuk biner akan dipecahkan (encoded) dengan sejumlah instruksi yang mengubahnya menjadi sebuah angka atau urutan angka-angka.
Selain itu matematika mengajarkan kita untuk berpikir kritis, bagaimana agar teknologi itu terus berkembang sejalan dengan berkembangnya ilmu matematika. Pengolahan angka-angka dalam matematika membentuk suatu rumus pemrograman yang digunakan dalam pengembangan ilmu komputer.
Teknik informatika dan matematika sangat erat hubungannya. Karena inti dasar teknik informatika adalah pembuatan software dan di dalam pembuatannya itu membutuhkan perhitungan dan logika yang pasti. Oleh karena itu, matematika sangat penting dalam rangka sebagai dasar dan pengembangan dalam majunya teknik informatika khususnya pembuatan software. Dalam pembuatan software tersebut menggunakan sistem bilangan biner dan kode bilangan. Semua disusun dengan urutan tertentu sehingga menghasilkan suatu software yang dapat diguanakan untuk mempermudah aktivitas kita. Disamping itu, untuk membuat suatu pemrograman di komputer, kita harus menggunakan algoritma. Algoritma itu sendiri adalah langkah sistematis yang mengikuti kaidah logika.
Contoh penerapan lain yaitu:
a. Probabilitas
Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi, dan tentu tidak akan mengejutkan sama sekali. Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seorang manusia melahirkan seekor kambing.
b. Algoritma
Algoritma adalah suatu prosedur yang tepat untuk memecahkan masalah dengan menggunakan bantuan komputer serta menggunakan suatu bahasa pemrogaman tertentu seperti bahasa Pascal, Visual Basic, Java, dan masih banyak lagi bahasa yang lain. Penggunaan algoritma untuk menghemat ukuran file serta dalam pemrograman komputer, penggunan segitiga pascal dalam program turbo pascal, dan lain sebagainya.
c. Kalkulus
Kalkulus adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga Kalkulus mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang sains dan teknik dan digunakan untu memecahkan masalah yang kompleks yang mana aljabar tidak cukup untuk menyelesaikannnya. Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, dan di bidang-bidang lainnya. Komputer membaca data dalam bentuk bilang biner sementara cara mencari bilangan biner dipelajari dalam ilmu kalkulus.
d. Logika
Penggunaan logika matematika sebagai dasar bahasa pemrograman, struktur data, kecerdasan buatan, sistem digital, basis data, teori komputasi, rekayasa perangkat lunak, jaringan saraf tiruan. Selain itu fungsi logika juga digunakan dalam mengelola lembar kerja pada Microsoft Exsel.
Perkembangan ilmu matematika itu sendiri sebenarnya memberi umpan balik pada perkembangan teknologi informatika. Perkembangan teknik informatika juga akan mempermudah pengolahan perhitungan matematika menjadi lebih sistematis.
Contohnya sebagai berikut:
Pemanfaatan teknologi elektronik dalam pembelajaran memberi penguatan terhadap pola perubahan paradigma pembelajaran. Penggunaan teknologi informasi dan multimedia menjadi salah satu cara yang efektif dan efisien dalam menyampaikan informasi kepada peserta didik. Komputer merupakan salah satu teknologi informasi yang memiliki potensi besar untuk meningkatkan kualitas pembelajaran, khususnya dalam pembelajaran matematika.
Banyak hal abstrak atau imajinatif yang sulit dipikirkan oleh peserta didik dapat dipresentasikan melalui simulasi komputer. Latihan dan percobaan-percobaan eksploratif matematika dapat dilakukan peserta didik dengan menggunakan program-program sederhana untuk penanaman dan penguatan konsep, membuat permodelan matematika, dan menyusun strategi dalam memecahkan masalah.
Selain yang disebutkan diatas pemanfaatan computer dalam matematika yaitu:
1. Pembuatan power point
Power point membantu system pembelajaran matematika yaitu untuk menampilkan paper yang akan diajarkan atau dipresentasikan.
2. Penggunaan Microsoft Exsel
Salah satu contohnya adalah penerapan matematika diskrit dalam pengembangan teknologi komputer. Matematika diskrit adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya – Mesin turing. Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer.
Contoh lainnya adalah dalam perkembangan memori. Memori menyimpan berbagai bentuk informasi sebagai angka biner. Informasi yang belum berbentuk biner akan dipecahkan (encoded) dengan sejumlah instruksi yang mengubahnya menjadi sebuah angka atau urutan angka-angka.
Selain itu matematika mengajarkan kita untuk berpikir kritis, bagaimana agar teknologi itu terus berkembang sejalan dengan berkembangnya ilmu matematika. Pengolahan angka-angka dalam matematika membentuk suatu rumus pemrograman yang digunakan dalam pengembangan ilmu komputer.
Teknik informatika dan matematika sangat erat hubungannya. Karena inti dasar teknik informatika adalah pembuatan software dan di dalam pembuatannya itu membutuhkan perhitungan dan logika yang pasti. Oleh karena itu, matematika sangat penting dalam rangka sebagai dasar dan pengembangan dalam majunya teknik informatika khususnya pembuatan software. Dalam pembuatan software tersebut menggunakan sistem bilangan biner dan kode bilangan. Semua disusun dengan urutan tertentu sehingga menghasilkan suatu software yang dapat diguanakan untuk mempermudah aktivitas kita. Disamping itu, untuk membuat suatu pemrograman di komputer, kita harus menggunakan algoritma. Algoritma itu sendiri adalah langkah sistematis yang mengikuti kaidah logika.
Contoh penerapan lain yaitu:
a. Probabilitas
Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi, dan tentu tidak akan mengejutkan sama sekali. Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seorang manusia melahirkan seekor kambing.
b. Algoritma
Algoritma adalah suatu prosedur yang tepat untuk memecahkan masalah dengan menggunakan bantuan komputer serta menggunakan suatu bahasa pemrogaman tertentu seperti bahasa Pascal, Visual Basic, Java, dan masih banyak lagi bahasa yang lain. Penggunaan algoritma untuk menghemat ukuran file serta dalam pemrograman komputer, penggunan segitiga pascal dalam program turbo pascal, dan lain sebagainya.
c. Kalkulus
Kalkulus adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga Kalkulus mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang sains dan teknik dan digunakan untu memecahkan masalah yang kompleks yang mana aljabar tidak cukup untuk menyelesaikannnya. Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, dan di bidang-bidang lainnya. Komputer membaca data dalam bentuk bilang biner sementara cara mencari bilangan biner dipelajari dalam ilmu kalkulus.
d. Logika
Penggunaan logika matematika sebagai dasar bahasa pemrograman, struktur data, kecerdasan buatan, sistem digital, basis data, teori komputasi, rekayasa perangkat lunak, jaringan saraf tiruan. Selain itu fungsi logika juga digunakan dalam mengelola lembar kerja pada Microsoft Exsel.
Perkembangan ilmu matematika itu sendiri sebenarnya memberi umpan balik pada perkembangan teknologi informatika. Perkembangan teknik informatika juga akan mempermudah pengolahan perhitungan matematika menjadi lebih sistematis.
Contohnya sebagai berikut:
Pemanfaatan teknologi elektronik dalam pembelajaran memberi penguatan terhadap pola perubahan paradigma pembelajaran. Penggunaan teknologi informasi dan multimedia menjadi salah satu cara yang efektif dan efisien dalam menyampaikan informasi kepada peserta didik. Komputer merupakan salah satu teknologi informasi yang memiliki potensi besar untuk meningkatkan kualitas pembelajaran, khususnya dalam pembelajaran matematika.
Banyak hal abstrak atau imajinatif yang sulit dipikirkan oleh peserta didik dapat dipresentasikan melalui simulasi komputer. Latihan dan percobaan-percobaan eksploratif matematika dapat dilakukan peserta didik dengan menggunakan program-program sederhana untuk penanaman dan penguatan konsep, membuat permodelan matematika, dan menyusun strategi dalam memecahkan masalah.
Selain yang disebutkan diatas pemanfaatan computer dalam matematika yaitu:
1. Pembuatan power point
Power point membantu system pembelajaran matematika yaitu untuk menampilkan paper yang akan diajarkan atau dipresentasikan.
2. Penggunaan Microsoft Exsel
Microsoft Excel merupakan salah satu aplikasi worksheet
(lembar kerja elektronik) pengolah angka yang dapat di presentasikan ke dalam
bentuk table dan grafik. Aplikasi ini juga dapat melakukan berbagai perhitungan
dan simulasi. Dalam Microsoft Excel juga disediakan fungsi statistika, fungsi
ini dapat kita gunakan untuk penghitungan dalam matematika seperti mencari
jumlah, rata-rata, nilai tertinggi, nilai terendah, nilai variansi. Kita juga
dapat membuat symbol, tabal dan grafik melalui Microsoft Exsel ini.
BAB
III PENUTUP
Kesimpulan
Kalkulus adalah: sebuah cabang ilmu dari
Matematika yang sangat dibutuhkan untuk pengembangan ilmu pengetahuan terutama
bagi Fisika dan Teknik (Engineering). selain itu kalkulus juga berperan penting
dalam ilmu komputer dan teknologi karena dalam komputer semuanya menggunakan
ilmu matematika ,contoh pembuatan
powe poin , power poin menggunakan sistem matematika yaitu untuk menampilkan
paper yang akan di ajarkan atau di persentasekan dan bnyak lagi contoh contoh
lainnya
DAFTAR PUSTAKA
A. http://abang-sahar.blogspot.com/2013/02/makalah-kalkulus.html
B. https://dotindo.wordpress.com/2009/01/24/kalkulus-dalam-kehidupan-sehari-hari/
C. http://kalkulus2-g1a015058.blogspot.com/2016/02/kalkulus-di-bidang-teknologi.html
